Persamaan Garis Lurus

A.Pengertian Persamaan Garis Lurus Dan Gradien 

Persamaan Garis lurus , yaitu suatu perbandingan antara koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada sebuah garis .

Gradien , yaitu Perbandingan komponen y dan komponen x , atau disebut juga dengan kecondongan sebuah garis. Lambang dari suatu gradien yaitu huruf “m” .

• Gradien dari persamaan ax + by + c = 0

•  Gradien yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan titik ( a , b )

m = b/a

• Gradien Yang melalui titik  ( x1 , y 1 ) dan ( x2 , y2 )

m = y1 – y2 / x1 – x2      atau    m = y2 – y1 / x2 – x1

• Gradien garis yang saling sejajar  ( / / )

m = sama  atau jika dilambangkan adalah m1 = m2

• Gradien garis yang saling tegak lurus ( lawan dan kebalikan )

m = -1 atau  m1 x m2 = -1

 http://rumusrumus.com/persamaan-garis-lurus/

===================================================================================================BATAS==================================

Persamaan Garis Melalui 2 Titik

${\displaystyle {\frac {y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}}\ ={\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\,}$

dimana ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$ dan ${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$ adalah koordinat dari 2 titik

Persamaan Garis Melalui 1 Titik Dan Diketahui Gradien

dimana m adalah gradien dari suatu persamaan garis dan ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$ adalah koordinat dari suatu titik

Hubungan Dua Buah Garis

Garis Sejajar

maksud dari dua buah garis sejajar adalah dua buah persamaan yang gradiennya sama
Contoh :

Buktikan ${\displaystyle 2x-3y+6=0}$ sejajar dengan ${\displaystyle 2x-3y+8=0}$ !

Persamaan 1 : ${\displaystyle 2x-3y+6=0}$ memiliki gradien ${\displaystyle -{\frac {2}{-3}}\,}$ = ${\displaystyle {\frac {2}{3}}\,}$.

Persamaan 2 : ${\displaystyle 2x-3y+8=0}$ memiliki gradien ${\displaystyle -{\frac {2}{-3}}\,}$ = ${\displaystyle {\frac {2}{3}}\,}$.

Garis Tegak Lurus
Terbukti bila gradien persamaan 1 dan 2 sama, jadi ${\displaystyle 2x-3y+6=0}$ sejajar dengan ${\displaystyle 2x-3y+8=0}$

${\displaystyle m_{1}*m_{2}=-1}$
maksud dari dua buah garis tegak lurus adalah dua buah persamaan yang gradiennya terbalik
Contoh :

Buktikan ${\displaystyle 2x-3y+6=0}$ tegak lurus dengan ${\displaystyle 3x-2y-8=0}$ !

Persamaan 1 (Utama) : ${\displaystyle 2x-3y+6=0}$ memiliki gradien ${\displaystyle -{\frac {2}{-3}}\,}$ = ${\displaystyle {\frac {2}{3}}\,}$.

Persamaan 2 : ${\displaystyle 3x-2y+8=0}$ memiliki gradien ${\displaystyle -{\frac {3}{-2}}\,}$ = ${\displaystyle {\frac {3}{-2}}\,}$.

Lalu kalikan kedua gradien itu ${\displaystyle m_{1}*m_{2}={\frac {2}{3}}\,*{\frac {3}{-2}}\,=-1}$. Terbukti bila ${\displaystyle m_{1}*m_{2}=-1}$, jadi ${\displaystyle 2x-3y+6=0}$ tegak lurus dengan ${\displaystyle 3x-2y-8=0}$

https://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_garis