Persamaan-persamaan yang Ekuivalen

Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda ''<=>''

CONTOH 

1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x - 3 = 3x + 5 jika variabel pada                   himpunan bilangan bulat.

    Penyelesaian:
                     4x - 3 = 3x + 5
    <=>    4x - 3 + 3 = 3x + 5 + 3    ( kedua ruas + 3 )
    <=>    4x             = 3x + 8
    <=>    4x - 3x     = 3x - 3x + 8   ( kedua ruas - 3x )
    <=>                  x = 8  

    Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 4x - 3 = 3x + 5 adalah x = ⦃ 8 ⦄

2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 3x + 13 = 5 - x , untuk x variabel pada           himpunan bilangan bulat.

    Penyelesaian:
                      3x + 13 = 5 - x
     <=>  3x + 13 - 13  = 5 - 13 - x  ( kedua ruas - 13 )
     <=>  3x                  = -8 - x
     <=>  3x + x            = -8 - x + x  ( kedua ruas + x )
     <=>  4x                  = -8
     <=>  1/4 . 4x          = 1/4 . (-8)  ( kedua ruas * 1/4 )
     <=>  x                    = -2

     Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 3x + 13 = 5 - x adalah x = ⦃ -2 ⦄

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut dengan menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jika variabel pada himpunan bilangan bulat.

3. m – 9 = 13

4. –11 + x = 3

5. 2a + 1 = a – 3

6. 12 + 3a = 5 + 2a

7. 3(x + 1) = 2(x + 4)

Penyelesaian:

3. m – 9 = 13

<=> m – 9 + 9 = 13 + 9 (kedua ruas ditambah 9)

<=> m = 22

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan m – 9 = 13 adalah m = ⦃ 22 ⦄

4. –11 + x = 3

<=> –11 + 11 + x = 3 + 11 (kedua ruas ditambah 11)

<=> m = 14

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan –11 + x = 3 adalah m = ⦃ 14 ⦄

5. 2a + 1 = a – 3

<=> 2a + 1 – 1 = a – 3 – 1 (kedua ruas dikurangi 1)

<=> 2a = a – 4

<=> 2a – a = a – a – 4 (kedua ruas dikurangi a)

<=> a = – 4

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan  2a + 1 = a – 3 adalah  a = ⦃ -4 ⦄

6. 12 + 3a = 5 + 2a

<=> 12 – 12 + 3a = 5 + 2a – 12 (kedua ruas dikurangi 12)

<=> 3a = 2a – 7

<=> 3a – 2a = 2a – 2a – 7 (kedua ruas dikurangi 2a)

<=> a = – 7

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 12 + 3a = 5 + 2a adalah a = ⦃ -7 ⦄

7. 3(x + 1) = 2(x + 4) jabarkan terlebih dahulu, maka:

<=> 3x + 3 = 2x + 8

<=> 3x + 3 – 3 = 2x + 8 – 3 (kedua ruas dikurangi – 3)

<=> 3x = 2x + 5

<=> 3x – 2x = 2x – 2x + 5 (kedua ruas dikurangi – 2x)

<=> x = 5

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 3(x + 1) = 2(x + 4) adalah  x = ⦃ 5 ⦄

SUMBER CONTOH 3 - 7: http://mafia.mafiaol.com/2014/04/penyelesaian-plsv-dengan-persamaan-ekuivalen.html