SOAL CERITA PLSV

CONTOH SOAL: 

1. Jembatan gantung terpanjang di dunia adalah Akashi Kaikyo (Jepang) yang memiliki panjang 1.991 meter. Jepang juga memiliki jembatan Shimotsui Straight. Jembatan Akashi Kaikyo memiliki panjang 111 meter lebih panjang dari dua kali panjang jembatan Shimotsui Straight. Berapakah panjang dari jembatan Shimotsui Straight?

Pembahasan Misalkan panjang jembatan Shimotsui Straight adalah p. Karena panjang jembatan Akashi Kaikyo 1.991 meter dan dari kalimat, “Jembatan Akashi Kaikyo memiliki panjang 111 meter lebih panjang dari dua kali panjang jembatan Shimotsui Straight,” kita dapat memodelkan persamaan 2p + 111 = 1.991. Sehingga,

2p + 111 = 1.991

2p = 1.991 – 111

2p = 1.880

p = 1.880/2 = 940

SUMBER CONTOH 1 ; http://rumusiana.com/soal-cerita-dengan-persamaan-linear-satu-variabel.html

2.  Suatu kolam renang berbentuk persegi panjang memiliki lebar 7 kurangnya dari panjangnya dan keliling 86 m. Tentukanlah ukuran panjang dan lebarnya.

Penyelesaian:

Misalkan panjang = x m, maka lebarnya (x – 7) m.
Keliling = 2(x) + 2(x – 7)
           k = 2x + 2x – 14
           k = 4x – 14
         86 = 4x – 14
 86 + 14 = 4x
         4x = 100
           x = 100/4
           x = 25
Ukuran kolam, panjang 25 m dan lebar (25 – 7) m = 18 m.

3. Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 26 tahun. Tentukanlah umur masing-masing.

Penyelesaian:

Misalkan umur anaknya x tahun, maka umur ibunya 3x tahun. Selisih umur mereka 26 tahun, jadi persamaannya adalah
3x – x = 26
     2 x = 26
        x = 13
Jadi, umur anaknya 13 tahun dan ibunya (3 x 13) tahun = 39 tahun.

SUMBER CONTOH 2-3 : http://www.berpendidikan.com/2016/03/contoh-penerapan-persamaan-linear-satu-variabel-plsv-dalam-kehidupan-sehari-hari.html

Read More

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel bentuk pecahan

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut, jika variabel pada himpunan bilangan bulat.

1. ½t – 1 < (t – 4)/3

2. ¾y < 6

3. 2(p – 1)/3 > p/5 + 2

Penyelesaian:

 1. ½t – 1 < (t – 4)/3

<=> (½t – 1) . 6 < 6.(t – 4)/3 (kalikan dengan KPK 2 dan 3 yaitu 6)

<=> 3t – 6 < 2(t – 4)

<=> 3t – 6 < 2t – 8

<=> 3t – 2t < – 8 + 6

<=> t < – 2

2. ¾y < 6

<=> ¾y < 6 (kalikan dengan 4)

<=> ¾y . 4 < 6 . 4

<=> 3y < 24

<=> y < 24/3

<=> y < 8

3. 2(p – 1)/3 > p/5 + 2

<=> 15 . 2(p – 1)/3 > 15.(p/5 + 2) (kalikan dengan KPK 3 dan 5 yaitu 15)

<=> 10(p – 1) > 15(p/5 + 2)

<=> 10p – 10 > 3p + 30

<=> 10p – 3p > 30 + 10

<=> 7p > 40

<=> p > 40/7

SUMBER CONTOH 1-3 : http://mafia.mafiaol.com/2014/05/penyelesaian-pertidaksamaan-linear-satu-bentuk-pecahan.html

4. 1/2t – 1<1/3 (t-4):6

    3t – 6 < 2 (t – 4)

    3t – 6 < 2t – 8

    3t – 2t < -8+6

             t < -2

Hp {-17, -16, -15,….-2}

5. 1/3x + 1 ≥ ½ (x – 1):6

    2x + 6 ≥ 3 (x – 1)

    2x + 6 ≥ 3x – 3

    2x – 3x ≥-3 – 6

            -x ≥ -9

Hp { 9,8,7,6,….}

SUMBER CONTOH 4-5 : http://dianapangesti22.blogspot.co.id/2011/12/pertidaksamaan-linear-satu-variable.html

Read More

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Contoh soal :

1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3(2t – 1) ≤ 2t + 9 jika

peubah pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

<=> 3(2t – 1) ≤ 2t + 9

<=> 6t – 3 ≤ 2t + 9

<=> 6t – 3 + 3 ≤ 2t + 9 + 3 (ditambah 3)

<=> 6t ≤ 2t + 12

<=> 6t – 2t ≤ 2t – 2t + 12 (dikurangi 2t)

<=> 4t ≤ 12

<=> (¼)4t ≤ (¼)12 (dikali ¼)

<=> t ≤ 3

2. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2(x – 30) < 4(x – 2) jika

peubah pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

<=> 2(x – 30) < 4(x – 2)

<=> 2x – 60 < 4x – 8

<=> 2x – 60 + 60 < 4x – 8 + 60 (ditambah 60)

<=> 2x < 4x + 52

<=> 2x – 4x < 4x – 4x + 52 (dikurangi 4x)

<=> – 2x  ≤ 52

<=> (– ½) . 2x ≥ (– ½) . 52 (dikali – ½ dan tandanya berubah karena dikalikan dengan bilangan negatif dari ≤ menjadi ≥)

<=> x ≥ 26

SUMBER CONTOH 1-2 : http://mafia.mafiaol.com/2014/05/penyelesaian-pertidaksamaan-linear-satu-variabel.html

3. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan 2x + 5 < 6

Jawab : 
2x + 5 < 6
2x < 6- 5
2x < 1
x < 1/2

jadi penyelesaiannya adalah x < 1/2

4. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan 5x – 10 > 7

Jawab : 

5x – 10 > 5

5x > 5 + 10

5x > 15

x > 15/5

x > 3

jadi penyelesaiannya adalah x > 3

5. Tentukan penyelesaian dari 12 – 5a ≥ 3a

Jawab : 
12 – 5a ≥ 3a
– 5a - 3a ≥ -12
– 8a ≥ -12
a ≤ -12/-8
a ≤ -3/2

jadi penyelesaiannya adalah  a ≤ -3/2

6. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan x + 5 < 2x -4

Jawab :
x + 5 < 2x -4
x- 2x < -4 -5
-x < -9
 x > 9 (tanda pertidaksamaan berubah)

jadi penyelesaiannya adalah x > 9

SUMBER CONTOH 3-6 : http://www.rumusmatematikadasar.com/2016/11/contoh-soal-pertidaksamaan-linear-satu-variabel-kelas-7-dan-pembahasannya.html

Read More

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksaman Linear Satu Variabel adalah pertidaksaman yang hanya punya satu variabel dan berpangkat satu (linear).

Contoh :

Manakah yang merupakan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dan mana yang bukan : 
1. x + 6 <  9
    Bilangan ini merupakan Pertidaksamaan linear satu variabel, karena mempunyai satu         variabel dan berpangkat satu.

2. 4 - a  >  6
    Bilangan ini merupakan Pertidaksamaan linear satu variabel, karena mempunyai satu         variabel dan berpangkat satu.

3. 5 < 4 + y 
    Bilangan ini merupakan Pertidaksamaan linear satu variabel, karena mempunyai satu         variabel dan berpangkat satu.

4. p/2 - 1/p ⩾ 3
    Bilangan ini merupakan Pertidaksamaan linear satu variabel, karena mempunyai satu         variabel walaupun ada 2 variabel yang sama dan berpangkat satu.

5. 19 ⩽ q - 4
    Bilangan ini merupakan Pertidaksamaan linear satu variabel, karena mempunyai satu         variabel dan berpangkat satu.
           2
6. 8 - q   > -3
    Bilangan ini merupakan bukan Pertidaksamaan linear satu variabel, karena mempunyai     satu variabel tetapi berpangkat dua.

7. a - 5 ⩽ 6 + b
    Bilangan ini merupakan bukan Pertidaksamaan linear satu variabel, karena mempunyai     dua variabel walaupun berpangkat satu.

     

Read More

Grafik Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Contoh soal : 

Gambarlah grafik himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut pada garis bilangan jika variabel pada himpunan bilangan rasional.

1. 3x – 2 = 7

2. 5(y – 2) = 5

3. ½x + 3 = 2

4. 5 – (3 – 3y) = 23

5. 24 – 5y = 3(10 – y)

Penyelesaian:

1. 3x – 2 = 7

<=> 3x = 7 + 2

<=> 3x = 9

<=> x = 9/3

<=> x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3}.

Grafik himpunan penyelesaiannya sebagai berikut.

2. 5(y – 2) = 5 

<=> 5y = 5 + 10

<=> 5y = 15

<=> y = 15/5

<=> y = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3}.

Grafik himpunan penyelesaiannya sebagai berikut.

3. ½x + 3 = 2

<=> (½x + 3).2 = 2.2 (kedua ruas kali 2)

<=> x + 6 = 4

<=> x = 4 – 6

<=> x = – 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 2}.

Grafik himpunan penyelesaiannya sebagai berikut.

4. 5 – (3 – 3y) = 23

<=> 5 – 4 + 3y = 23

<=> 3y = 23 – 5 + 3

<=> 3y = 21

<=> y = 21/3

<=> y = 7

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {7}.

Grafik himpunan penyelesaiannya sebagai berikut.

5. 24 – 5y = 3(10 – y) 

<=> 24 – 5y = 30 – 3y

<=> – 5y + 3y = 30 – 24

<=> – 2y = 6

<=> y = 6/(– 2)

<=> y = – 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 3}.

Grafik himpunan penyelesaiannya sebagai berikut.

SUMBER CONTOH 1- 5 : http://mafia.mafiaol.com/2014/05/grafik-himpunan-penyelesaian-persamaan-linear-satu-variabel.html

6. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 4(2x + 3) = 10x + 8, jika x variabel himpunan bilangan bulat. Kemudian, gambarlah pada garis bilangan.

            Penyelesaian:

                      4(2x + 3)     = 10x + 8

           Û         8x + 12          = 10 x + 8

           Û    8x + 12 – 12      = 10 x + 8 – 12          (kedua ruas dikurangi 12)

           Û               8x             = 10 x – 4 

           Û     8x – 10x            = 10 x – 4 – 10x         (kedua ruas dikurangi 10x)

           Û               -2x            = -4

           Û       -2x : (-2)          = -4 : (-2)                    (kedua ruas dibagi -2)

           Û                x               =  2

            Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

            Grafik himpunan penyelesaiannya sebagai berikut.

                     |       |      |       |      |      ●       |      |      |       |       

                      -3    -2    -1     0      1      2      3     4     5      6     

  SUMBER CONTOH 6 : http://lelyla.blogspot.co.id/2010/12/persamaan-dan-pertidaksamaan-linier.html

Read More